eig 函数
e = eig(A)
返回一个列向量,其中包含方阵 A
的特征值。
[V,D] = eig(A)
返回特征值的对角矩阵 D
和矩阵 V
,其列是对应的右特征向量,使得 A*V = V*D
。
[V,D,W] = eig(A)
还返回满矩阵 W
,其列是对应的左特征向量,使得 W'*A = D*W'
。
特征值问题是用来确定方程 Av = λv 的解,其中,A 是 n
×n
矩阵,v 是长度 n
的列向量,λ 是标量。满足方程的 λ 的值即特征值。满足方程的 v 的对应值即右特征向量。左特征向量 w 满足方程 w’A = λw’。
e = eig(A,B)
返回一个列向量,其中包含方阵 A
和 B
的广义特征值。
[V,D] = eig(A,B)
返回广义特征值的对角矩阵 D
和满矩阵 V
,其列是对应的右特征向量,使得 A*V = B*V*D
。
[V,D,W] = eig(A,B)
还返回满矩阵 W
,其列是对应的左特征向量,使得 W'*A = D*W'*B
。
广义特征值问题是用来确定方程 Av = λBv 的解,其中,A 和 B 是 n
×n
矩阵,v 是长度 n
的列向量,λ 是标量。满足方程的 λ 的值即广义特征值。对应的 v 的值即广义右特征向量。左特征向量 w 满足方程 w’A = λw’B。
[___] = eig(A,balanceOption)
(其中,balanceOption
为 'nobalance'
)禁用该算法中的初始均衡步骤。balanceOption
的默认值是 'balance'
,表示启用均衡步骤。eig
函数可以返回先前语法中的任何输出参数。
[___] = eig(A,B,algorithm)
(其中,algorithm
为 'chol'
)使用 B
的 Cholesky 分解计算广义特征值。algorithm
的默认值取决于 A
和 B
的属性,但通常是 'qz'
,表示使用 QZ 算法。
如果 A
为 Hermitian 并且 B
为 Hermitian 正定矩阵,则 algorithm
的默认值为 'chol'
。
[___] = eig(___,eigvalOption)
使用先前语法中的任何输入或输出以 eigvalOption
指定的形式返回特征值。将 eigvalOption
指定为 'vector'
可返回列向量中的特征值,指定为 'matrix'
可返回对角矩阵中的特征值。
sort 函数
B = sort(A)
按升序对 A
的元素进行排序。
- 如果
A
是向量,则sort(A)
对向量元素进行排序。 - 如果
A
是矩阵,则sort(A)
会将A
的列视为向量并对每列进行排序。 - 如果
A
是多维数组,则sort(A)
会沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算,并将这些元素视为向量。
B = sort(A,dim)
返回 A
沿维度 dim
的排序元素。例如,如果 A
是一个矩阵,则 sort(A,2)
对每行中的元素进行排序。
B = sort(___,direction)
使用上述任何语法返回按 direction
指定的顺序显示的 A
的有序元素。'ascend'
表示升序(默认值),'descend'
表示降序。
B = sort(___,Name,Value)
指定用于排序的其他参数。例如,sort(A,'ComparisonMethod','abs')
按模对 A
的元素进行排序。
[B,I] = sort(___)
还会为上述任意语法返回一个索引向量的集合。I
的大小与 A
的大小相同,它描述了 A
的元素沿已排序的维度在 B
中的排列情况。例如,如果 A
是一个向量,则 B = A(I)
。