冒泡排序
流程
在arr[0...N-1]范围上：
arr[0]和arr[1]，谁大谁来到1位置；
arr[1]和arr[2]，谁大谁来到2位置
以此类推...
arr[N-2]和arr[N-1]，谁大谁来到第N-1个位置上
在arr[0...N-2]范围上，重复上面的过程，但最后一步是arr[N-3]和arr[N-2]，谁大谁来到第N-2个位置上
在arr[0...N-3]范围上，重复上面的过程，但最后一步是arr[N-4]和arr[N-3]，谁大谁来到第N-3个位置上
以此类推...
最后在arr[0～1]范围上，重复上面的过程，但最后一步是arr[0]和arr[1]，谁大谁来到第一个位置上
示例图
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public class Code_0003_BubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
swap(arr, j, j + 1);
}
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
if (arr == null || arr.length < 2 || i == j) {
return;
}
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
}
}
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复杂度分析
- 最优：\(O(n)\)
- 最差：\(O(n^2)\)
插入排序
流程
想让arr[0...0]上有序，这个范围只有一个数，当然是有序的。
想让arr[0...1]上有序，所以从arr[1]开始往前看，如果arr[1] < arr[0]，就交换。否则什么也不做。
以此类推...
想让arr[0...i]上有序，所以从arr[i]开始往前看，arr[i]这个数不停向左移动，一直移动到左边的数字不再比自己大，停止移动。
最后一步，
想让arr[0...N-1]上有序， arr[N-1]这个数不停向左移动，一直移动到左边的数字不再比自己大，停止移动。
估算时发现这个算法流程的复杂程度，会因为数据状况的不同而不同。
示例图
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public class Code_0002_InsertionSort {
public static void insertionSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
int n = arr.length;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
swap(arr, j + 1, j);
}
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
if (arr == null || arr.length < 2 || i == j) {
return;
}
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
}
}
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复杂度分析
- 最优：\(O(n)\)
- 最差：\(O(n^2)\)
选择排序
流程
arr[0...N-1]范围上，找到最小值所在的位置，然后把最小值交换到0位置。
arr[1...N-1]范围上，找到最小值所在的位置，然后把最小值交换到1位置。
arr[2...N-1]范围上，找到最小值所在的位置，然后把最小值交换到2位置。
以此类推...
arr[N-1...N-1]范围上，找到最小值位置，然后把最小值交换到N-1位置。
所以选择排序的时间复杂度为O(N^2)
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public class Code_0001_SelectionSort {
public static void selectionSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
min = arr[j] < arr[min] ? j : min;
}
swap(arr, i, min);
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
if (arr == null || arr.length < 2 || i == j) {
return;
}
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
}
}
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归并排序
采取分治的策略，递归求解
算法基本操作为合并两个最优排序子序列，因此可以通过一次\(n\)轮迭代得到上一层的最优排序父序列。
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package sortdemo;
import java.util.Arrays;
/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class MergeSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
sort(arr,0,arr.length-1,temp);
}
private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
if(left<right){
int mid = (left+right)/2;
sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
}
}
private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left;//左序列指针
int j = mid+1;//右序列指针
int t = 0;//临时数组指针
while (i<=mid && j<=right){
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t++] = arr[i++];
}else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
//将temp中的元素全部拷贝到原数组中
while(left <= right){
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
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复杂度分析
归并排序是利用了二叉树特性的排序，每次基本操作，即合并最优子序列的时间复杂度为\(O(n)\)，而完全二叉树深度为\(log2n\)，因此算法总的时间复杂度为\(O(n\log n)\)
桶排序
一种利用索引(index)达到存入表中时即自动找到其位置的排序方法，时间复杂度为线性时间\(O(n)\)