几种基本排序算法的简单回顾

冒泡排序

流程

arr[0...N-1]范围上:

arr[0]arr[1],谁大谁来到1位置;

arr[1]arr[2],谁大谁来到2位置

以此类推...

arr[N-2]arr[N-1],谁大谁来到第N-1个位置上

arr[0...N-2]范围上,重复上面的过程,但最后一步是arr[N-3]arr[N-2],谁大谁来到第N-2个位置上

arr[0...N-3]范围上,重复上面的过程,但最后一步是arr[N-4]和arr[N-3],谁大谁来到第N-3个位置上

以此类推...

最后在arr[0~1]范围上,重复上面的过程,但最后一步是arr[0]arr[1],谁大谁来到第一个位置上

示例图

bubblesort

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public class Code_0003_BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    swap(arr, j, j + 1);
                }
            }
        }
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        if (arr == null || arr.length < 2 || i == j) {
            return;
        }
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    }
}

复杂度分析

  • 最优:$O(n)$
  • 最差:$O(n^2)$

插入排序

流程

想让arr[0...0]上有序,这个范围只有一个数,当然是有序的。

想让arr[0...1]上有序,所以从arr[1]开始往前看,如果arr[1] < arr[0],就交换。否则什么也不做。

以此类推...

想让arr[0...i]上有序,所以从arr[i]开始往前看,arr[i]这个数不停向左移动,一直移动到左边的数字不再比自己大,停止移动。

最后一步,

想让arr[0...N-1]上有序, arr[N-1]这个数不停向左移动,一直移动到左边的数字不再比自己大,停止移动。

估算时发现这个算法流程的复杂程度,会因为数据状况的不同而不同。

示例图

insertSort

代码

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public class Code_0002_InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    swap(arr, j + 1, j);
                }
            }
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        if (arr == null || arr.length < 2 || i == j) {
            return;
        }
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    }
}

复杂度分析

  • 最优:$O(n)$
  • 最差:$O(n^2)$

选择排序

流程

arr[0...N-1]范围上,找到最小值所在的位置,然后把最小值交换到0位置。

arr[1...N-1]范围上,找到最小值所在的位置,然后把最小值交换到1位置。

arr[2...N-1]范围上,找到最小值所在的位置,然后把最小值交换到2位置。

以此类推...

arr[N-1...N-1]范围上,找到最小值位置,然后把最小值交换到N-1位置。

所以选择排序的时间复杂度为O(N^2)

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public class Code_0001_SelectionSort {

    public static void selectionSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = i;
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                min = arr[j] < arr[min] ? j : min;
            }
            swap(arr, i, min);
        }
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        if (arr == null || arr.length < 2 || i == j) {
            return;
        }
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    }

}

归并排序

采取分治的策略,递归求解

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算法基本操作为合并两个最优排序子序列,因此可以通过一次$n$轮迭代得到上一层的最优排序父序列。

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package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by chengxiao on 2016/12/8.
 */
public class MergeSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        int []temp = new int[arr.length];//在排序前,先建好一个长度等于原数组长度的临时数组,避免递归中频繁开辟空间
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }
    private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序,使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序,使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
        }
    }
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left;//左序列指针
        int j = mid+1;//右序列指针
        int t = 0;//临时数组指针
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++] = arr[i++];
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}

复杂度分析

归并排序是利用了二叉树特性的排序,每次基本操作,即合并最优子序列的时间复杂度为$O(n)$,而完全二叉树深度为$log2n$,因此算法总的时间复杂度为$O(n\log n)$

桶排序

一种利用索引(index)达到存入表中时即自动找到其位置的排序方法,时间复杂度为线性时间$O(n)$

updatedupdated2021-09-082021-09-08